若函數(shù)滿足:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使(k為常數(shù)),則稱“f(x)關(guān)于k可線性分解”.
(Ⅰ)函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由;
(Ⅱ)已知函數(shù)關(guān)于可線性分解,求的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式:
(Ⅰ)是關(guān)于1可線性分解;(Ⅱ)a的取值范圍是;(Ⅲ)詳見解析.

試題分析:(Ⅰ)函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解,關(guān)鍵是看是否存在使得成立,若成立,是關(guān)于1可線性分解,否則不是關(guān)于1可線性分解,故看是否有解,構(gòu)造函數(shù),看它是否有零點(diǎn),而,觀察得,,有根的存在性定理可得存在,使;(Ⅱ)先確定定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024702404553.png" style="vertical-align:middle;" />,函數(shù)關(guān)于可線性分解,即存在,使,即有解,整理得有解,即,從而求出的取值范圍;(Ⅲ)證明不等式:,當(dāng)時(shí),,對求導(dǎo),判斷最大值為,可得,分別令,疊加可得證結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域是R,若是關(guān)于1可線性分解,
則定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得
構(gòu)造函數(shù)

上是連續(xù)的,
上至少存在一個(gè)零點(diǎn).
即存在,使.             4分
(Ⅱ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024702404553.png" style="vertical-align:middle;" />.
由已知,存在,使

整理,得,即
,所以
,得
∴a的取值范圍是.                  9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,a =1,,
當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,因此時(shí),的最大值為,所以,即,因此得:,,,,,以上各式相加得:,即,所以,即.                14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),有極大值.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是  ____ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在(     )取得
A.極值點(diǎn)B.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)
C.極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)D.區(qū)間端點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù).如果存在實(shí)數(shù),使函數(shù)處取得最小值,則實(shí)數(shù)的最大值為      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)處有極值,則等于(      )
A.B.C.或18D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù);
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若上的最大值為,求的值.

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