Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)m，使得的最小值為2，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，

【解析】

（1）利用公式，求實(shí)數(shù)的值；

（2）由題意得恒成立，求的取值范圍；

（3），，通過換元得，，討論求函數(shù)的最小值，求實(shí)數(shù)的值.

（1）是偶函數(shù)，

，

.

（2）由題意得恒成立，

.

（3），，

令，則，，

1°當(dāng)時(shí)，的最小值為3，不合題意，舍去；

2°當(dāng)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，

在上單調(diào)遞增，

，故舍去；

3°當(dāng)時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸為，

當(dāng)即時(shí)，y在時(shí)取得最小值，

，符合題意；

當(dāng)即時(shí)，y在時(shí)取得最小值，

，不合題意，故舍去；

綜上可知，.