Processing math: 73%
17.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=3f(x+2),當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=-x2+2x.設(shè)f(x)在[2n-2,2n)上的最大值為an(n∈N*),且{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn的取值范圍是( �。�
A.[1,32B.[1,32]C.[32,2)D.[32,2]

分析 通過函數(shù)f(x)滿足f(x)=3f(x+2)可知函數(shù)向右平移2個單位時最大值變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$,進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為13的等比數(shù)列,計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解::∵函數(shù)f(x)滿足f(x)=3f(x+2),
∴f(x+2)=13f(x),即函數(shù)向右平移2個單位,最大值變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$,
又∵當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=-x2+2x,
∴a1=f(1)=1,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為13的等比數(shù)列,
∴Sn=113n113[132
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象變換、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知P(m,n)(m>0,n>0)是f(x)=13x3-52x2-x+1856在點(diǎn)x=5處的切線上一點(diǎn),則1m+4n的最小值是( �。�
A.910B.1921C.1011D.1110

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.在多面體ABCDEFG中,四邊形ABCD與CDEF均為邊長為4的正方形,CF⊥平面ABCD,BG⊥平面ABCD,且AB=2BG=4BH.
(1)求證:GH⊥平面EFG;
(2)求三棱錐G-ADE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.求由三條曲線:y=x2,y=13x2,y=2 所圍成的圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)y=3sin(2x+\frac{π}{4})-2-2.
(Ⅰ)求f(x)最小正周期,對稱軸及對稱中心;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知命題p:“x>1”,命題q:“\frac{1}{x}<1”,則p是q的( �。�
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,角A為鈍角,且sinA=\frac{3}{5},點(diǎn)P、Q分別是在角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動點(diǎn).
(1)若AP=5,PQ=3\sqrt{5},求AQ的長;
(2)設(shè)∠APQ=α,∠AQP=β,且cosα=\frac{12}{13},求cos(α+β)和cos(2α+β)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,5a1a3=(2a2+2)2
(Ⅰ)求d和an的值;           
(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知雙曲線kx2-2ky2=4的一條準(zhǔn)線是y=1,則實(shí)數(shù)k的值是( �。�
A.\frac{2}{3}B.-\frac{2}{3}C.1D.-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案