14．已知$\overrightarrow a$=（1，2，3），$\overrightarrow b$=（1，0，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，$\overrightarrow d$=m$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，求實數(shù)m的值，使得
（1）$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$；
（2）$\overrightarrow c∥\overrightarrow d$．

分析 （1）分別求出向量$\overrightarrow{c}$和向量$\overrightarrowckaau6u$，根據(jù)$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowo8miog0$=0，求出m的值即可；（2）根據(jù)向量的平行關(guān)系求出m的值即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow c=（{1，2，3}）-2（{1，0，1}）=（{-1，2，1}）$，
$\overrightarrow d=m（{1，2，3}）-（{1，0，1}）=（{m-1，2m，3m-1}）$，
$\overrightarrow c•\overrightarrow d=（{-1}）（{m-1}）+4m+3m-1=0$，
∴m=0；
（2）∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowiewwmge$=λ$\overrightarrow{c}$，
∴$\frac{m-1}{-1}=\frac{2m}{2}=\frac{3m-1}{1}$，
∴$m=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了空間向量的垂直和平行關(guān)系，熟練掌握向量的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB是圓柱的直徑且AB=2，PA是圓柱的母線且PA=2，點C是圓柱底面圓周上的點．
（1）求圓柱的側(cè)面積和體積；
（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值；
（3）若AC=1，D是PB的中點，點E在線段PA上，求CE+ED的最小值．

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5．兩個相關(guān)變量滿足如表關(guān)系：
x23456
y25●505664
根據(jù)表格已得回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是（　　）
A．37B．38.5C．39D．40.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線ln：y=x-$\sqrt{2n}$與圓Cn：x2+y2=2an+n交于不同的兩點An，Bn，n∈N*．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{1}{4}{|{{A_n}{B_n}}|^2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=$\frac{n}{{4{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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9．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=9，a3=5．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，及使得Sn取最大值時n的值．

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19．直線l過點（1，0），且傾斜角為$\frac{5π}{6}$，則直線l的方程為（　　）
A．y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+1B．y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}（{x-1}）$C．y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x-1D．y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}（{x-1}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+1=[$\frac{5}{4}$an+$\frac{3}{4}$$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}-2}$]，n∈N*，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，Sn為{an}的前n項和，則S2016的個位數(shù)字是（　�。�
A．1B．2C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=2，an+1=Sn+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）令bn=（2n-1）•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{1-i}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$B．$\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$C．$-\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$D．$-\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$

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