Question

已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：圖象關(guān)于點 對稱可得函數(shù)關(guān)系 ，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．
解答：由f（x）的圖象關(guān)于點M對稱，
得 ，
取x=0，得f（ ）=cos ω=-cosω，
∴cos ω=，又ω＞0，
得ω=+kπ，k=1，2，3，
∴ω=，k=0，1，2，
k=0是，ω=，f（x）=cosx在[0，]上是減函數(shù)；
當(dāng)k=1是，ω=，f（x）=cosx在[0，]上是減函數(shù)；
當(dāng)k≥3，f（x）=cosωx 在[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；
所以，綜合得ω=或．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力．