12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足xcosα+ysinα=1（α∈R），|x|+|y|≤2，則當(dāng)α變化時(shí)，點(diǎn)P的軌跡所形成的圖象的面積是8-π．

分析 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足xcosα+ysinα=1（α∈R），表示的區(qū)域是單位圓的切線(xiàn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足xcosα+ysinα=1（α∈R），表示的區(qū)域是單位圓的切線(xiàn)，
∴當(dāng)α變化時(shí)，點(diǎn)P的軌跡所形成的圖象的面積是4×$\frac{1}{2}×2×2$-π•12=8-π，
故答案為8-π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查面積的計(jì)算，屬于中檔題．

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1．若$\overrightarrow a=（2\;，\;\;6）$，$\overrightarrow b\;=（1\;，\;\;-1+y）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則y等于4．

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2．已知$\frac{{2cos（\frac{3}{2}π+θ）+cos（π+θ）}}{{3sin（π-θ）+2sin（\frac{5}{2}π+θ）}}=\frac{1}{5}$；
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