14．在△ABC中，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$，且$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$，求a，b．

分析 由已知可求ab=4，利用余弦定理可求a2+b2=8，從而可求a+b的值，聯(lián)立即可解得a，b的值．

解答 解：在△ABC中，∵c=2，C=$\frac{π}{3}$，且$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$ab×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，可得：ab=4，①
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：4=a2+b2-ab=a2+b2-4，整理可得：a2+b2=8，
∴a+b=$\sqrt{（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+2ab}$=4，②
∴由①②聯(lián)立，解得：a=b=2．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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