Question

設x、y均為正數(shù)，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值．

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式中“和為定值，積有最大值”原理，可化1gx+1gy=lgxy，結合條件x、y均為正數(shù)，20=2x+5y≥2

2x•5y

即可將問題解決．

解答：解：∵x、y均為正數(shù)，2x+5y=20，lgx+lgy=lgxy，
而xy=

1

10

（2x•5y）≤

1

10

(

2x+5y

2

)2=

1

10

(

20

2

)2=10，
∴l(xiāng)gxy≤1（當且僅當2x=5y=10，即x=5，y=2時取等號）．

點評：本題考查基本不等式，難點在于“xy=

1

10

（2x•5y）≤

1

10

(

2x+5y

2

)2”的轉化與運用，屬于中檔題．