如圖，在中，，斜邊，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的最短距離.

（1）  （2）


解析:

（1）解法一：設(shè)中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)、，

則設(shè)異面直線與所成角即為.

 由，所以底面，于是.

    又，,

    因此，. 即異面直線與所成角的大小為．

解法二：以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，

設(shè)異面直線與所成角為，

則．

異面直線與所成角的大小為．

（2）由條件，底面圓周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng).

故該圓錐體側(cè)面展開圖的扇形圓心角大小為，

即展開圖恰好為一個(gè)半圓（如圖）.

由條件，故展開圖中， ，此時(shí)的長(zhǎng)即為所求.

由余弦定理，，

故從點(diǎn)C出發(fā)在圓錐體表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的最短距離為.

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如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大��；

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，，斜邊，可通過以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上，（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的正切值；（3）求CD與平面所成最大值角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在中，，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到且二面角是直二面角，動(dòng)點(diǎn)在斜邊上

（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線與所成角的大�。唬á颍┊�(dāng)與面所成角最大時(shí)，求的面積.

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（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大�。�

（III）求與平面所成角的最大值．

 

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