19．已知函數(shù)f（x）=-x3+2ax2-x-3在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）B．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

分析 先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范圍即可．

解答 解：f（x）=-x3+2ax2-x-3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x2+4ax-1，
∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
∴在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，
即-3x2+4ax-1≤0恒成立，
∴△=16a2-12≤0，解得-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是得[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及恒成立問題的解法，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則$\frac{m}{n}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a，b分別是先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則事件“方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的概率是（　　）
A．$\frac{19}{36}$B．$\frac{17}{36}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{15}{36}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），則|$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，則ω的取值范圍$[{\frac{2}{3}，\frac{7}{3}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．己知離心率為e的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l：y=ex+a與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，$\overline{AM}$=λ$\overline{AB}$，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）當(dāng)λ∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]時(shí)，求e的取值范圍；
（Ⅱ）若△PF1F2是等腰三角形，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知復(fù)數(shù)x+（y-2）i，（x，y∈R）的模為$\sqrt{3}$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]B．（-∞，-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．我們把一系列向量$\overrightarrow{a_i}$（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作$\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}$，已知向量列$\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}$滿足：$\overrightarrow{a_1}$=（1，1），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{|{\overrightarrow{a_n}}|}\right\}$是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量$\overrightarrow{a_n}$與$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$間的夾角，若bn=$\frac{n^2}{π}{θ_n}$，對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式$\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+1}}}}}$+$\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+2}}}}}$+…+$\sqrt{\frac{1}{{{b_{2n}}}}}$＞a（a+2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=mx+k（x∈R）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，2），且過點(diǎn)（1，4），則m=2，k=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案