Question

5．設(shè)集合A={x|（x-3）（x-m）=0}，集合B={x|（x-a）（x-b）=0}，關(guān)于x的方程ax+4=2x-b有無(wú)數(shù)個(gè)解．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求A∪B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)進(jìn)行求解即可求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）討論m的值，結(jié)合集合的并集運(yùn)算，即可求A∪B．

解答 解：（1）由ax+4=2x-b得（a-2）x+4+b=0，
∵程ax+4=2x-b有無(wú)數(shù)個(gè)解，
∴a-2=0且4+b=0，即a=2且b=-4；
（2）∵a=2且b=-4，．
∴B={x|（x-a）（x-b）=0}={x|（x-2）（x+4）=0}={2，-4}，
若m=3，則A={3}，此時(shí)A∪B={2，3，-4}，
若m≠3，則A={3，m}，
若m=2，則A∪B={2，3，-4}，
若m=-4，則A∪B={2，3，-4}，
若m≠2且m≠3且m≠-4，則A∪B={2，3，-4，m}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合方程根的情況，求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．