分析 (1)由a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{{3{a_n}}}{{{a_n}+3}}$.分別令n=1,2,3,4,即可得出.
(2)由${a_1}=\frac{1}{2}$,${a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{{a_n}+3}}$,n∈N*,可知an≠0,兩邊取倒數(shù),利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
解答 解:(1)∵a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{{3{a_n}}}{{{a_n}+3}}$.∴${a_2}=\frac{{3{a_1}}}{{{a_1}+3}}=\frac{3}{7}$,${a_3}=\frac{{3{a_2}}}{{{a_2}+3}}=\frac{3}{8}$.${a_4}=\frac{{3{a_3}}}{{{a_3}+3}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,${a_5}=\frac{{3{a_4}}}{{{a_4}+3}}=\frac{3}{10}$.
(2)由${a_1}=\frac{1}{2}$,${a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{{a_n}+3}}$,n∈N*,可知an≠0,
從而可得n≥2,$\frac{1}{a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+3}}{{3{a_{n-1}}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$,
即$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}=\frac{1}{3}$,且$\frac{1}{a_1}=2$,
∴數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是以2位首項(xiàng),$\frac{1}{3}$為公差的等差數(shù)列,從而有$\frac{1}{a_n}=2+\frac{1}{3}(n-1)=\frac{n+5}{3}$.
∴${a_n}=\frac{3}{n+5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=x+$\frac{1}{x}$ | B. | y=tanx | C. | y=$\frac{2}{x}$ | D. | y=x3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,$\sqrt{2}$) | B. | ($\sqrt{2}$,1) | C. | ($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$) | D. | (1,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-3]∪[1,+∞) | B. | [-1,3] | C. | (-∞,-1]∪[3,+∞) | D. | [-3,1] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $2\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | $\frac{7}{2}$ | D. | $\frac{9}{2}$ |
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