Question

5．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，C為線段AO上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，D為線段CB上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OD}$=$\frac{4}{9}\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{3}\overrightarrow$．

Answer 1

分析 可由條件得出$\overrightarrow{OC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，而由向量加法、減法的幾何意義便有$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}$，這樣進(jìn)行向量加法、減法的數(shù)乘運(yùn)算便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{OD}$．

解答 解：根據(jù)條件$\overrightarrow{OC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}）$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}）$；
∴$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}（\overrightarrow-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}）$
=$\frac{4}{9}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{4}{9}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 考查線段三等分點(diǎn)的概念，以及向量加法、減法的幾何意義，以及向量加法和減法的數(shù)乘運(yùn)算．