已知α是函數(shù) f（x）=xlogax-2008，（a＞1）的一個(gè)零點(diǎn)，β是函數(shù)g（x）=xax-2008的一個(gè)零點(diǎn)，則αβ的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2008
  3. C.
    20082
  4. D.
    4016
B
分析：把所給的兩個(gè)函數(shù)式進(jìn)行整理，先使得函數(shù)的值等于0，得到方程，移項(xiàng)整理，變成兩個(gè)基本初等函數(shù)的形式，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．
解答：如圖：α是曲線與曲線y=logax交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，
β是曲線與曲線y=ax交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，
∵函數(shù)y=logax與y=ax互為反函數(shù)，∴A與B關(guān)于直線y=x對(duì)稱
即β為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，
∴αβ=2008，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=2x-log
1
2
x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符號(hào)不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x0是函數(shù)f（x）=2x+2011x-2012的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�

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已知x0是函數(shù)f（x）=ex+2x-4的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（-1，x0），x2∈（x0，2），則（　�。�

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（2010•合肥模擬）已知a是函數(shù)f（x）=x-1的零點(diǎn)，b=lg4+2lg5+3，正數(shù)m，n滿足m+n=2，則
a
m
+
b
n
的最小值為
3+
5
3+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=lnx-（
1
2
）x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�

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