(本小題共14分)

在三棱錐中,是邊長為的等邊三角形,,分別是的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求證:平面⊥平面

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1) 略

(2) 略

(3)

【解析】(Ⅰ)分別為的中點,

平面,平面

∥平面.                                  ----------5分

(Ⅱ)連結,

,中點,,

          ,

同理,

,

,

.

,,,

⊥平面

平面

平面⊥平面.                           ----------10分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知垂直平面

為三棱錐的高,且

.      ----------14分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題共14分)

      數(shù)列的前n項和為,點在直線

上.

   (I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

   (II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和

   (III)設,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題共14分)

如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上。

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當EPB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

 (2009北京理)(本小題共14分)

已知雙曲線的離心率為,右準線方程為

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設直線是圓上動點處的切線,與雙曲線

于不同的兩點,證明的大小為定值.

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(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點,作EFPB交PB于點F

⑴求證:PA//平面EDB

⑵求證:PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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(本小題共14分)

正方體的棱長為的交點,的中點.

(Ⅰ)求證:直線∥平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

 

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