Question

（2012•昌平區(qū)二模）某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1，2，3，4，5．現從一批日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如表所示：

等級	頻數	頻率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合計	20	1

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等級系數為2的恰有4件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，即a+b=0.3． 求出b=

4

20

=0.2，由此解得a=0.1，再求得
c=20×0.1的值．
（Ⅱ） 從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，所有可能的結果有10種，而滿足條件的結果有4種，由此
求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，即a+b=0.3． …（2分）
因為抽取20件日用品中，等級系數為2的恰有4件，所以b=

4

20

=0.2，
解得a=0.1，c=20×0.1=2，…（5分）
從而a=0.35-b-c=0.1，
所以a=0.1，b=0.2，c=2…（6分）
（Ⅱ） 從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，所有可能的結果為{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₁，y₃}，
{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₂，y₃}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₃}，{x₁，x₂}，共計10種，…（9分）
設事件A表示“從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，其等級系數相等”，
則A包含的基本事件{x₁，x₂}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₃}共4個，
基本事件總數為10，…（11分）
故所求事件的概率 P(A)=

4

10

=0.4．…（13分）

點評：本題主要考查頻率分步表的應用，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．