設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為集合M和N，那么“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的
 
條件．
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，我們可以判斷“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”?“M=N”的真假；根據(jù)不等式解集可能為空集，可判斷“M=N”?“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
＜0”時(shí)，則不等式a1x2+b1x+c1＞0等價(jià)于a2x2+b2x+c2＜0，則“M≠N”；
即“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的不充分條件
但當(dāng)“M=N=∅”時(shí)，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0可能是不同的不等式，則“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”不一定成立
即“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的不必要條件
故“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的既不充分又不必要條件
故答案為：既不充分又不必要．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，其中判斷出“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”?“M=N”與M=N”?“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為M和N，那么“”是“M=N”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù),不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N,那么“”是“M=N”的(   )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù),不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為集合M和N,那么“”是“M=N”的(    )

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充要條件                                 D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為集合M和N，那么“==”是“M=N”的(    )

A.充分不必要條件                   B.必要不充分條件

C.充要條件                            D.既不充分又不必要條件

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