15．已知x＞y＞z＞0，求證：$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

分析 由x＞y＞z＞0，可得x-y＞0，x-z＞0，y-z＞0，由作差法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，化簡整理即可得證．

解答 證明：由x＞y＞z＞0，
可得x-y＞0，x-z＞0，y-z＞0，
即有$\frac{y}{x-y}$-$\frac{z}{x-z}$=$\frac{y（x-z）-z（x-y）}{（x-y）（x-z）}$=$\frac{x（y-z）}{（x-y）（x-z）}$＞0，
則$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用作差法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x+1）|lnx|．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．M是拋物線x2=y上一點(diǎn)，N是不等式x+y-4≥0表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|$\overrightarrow{ON}$+2$\overrightarrow{OM}$|的最小值為$\frac{{7\sqrt{2}}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（2，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，$|{BF}|=\frac{3}{2}$，則△BCF與△ACF的面積的比值為（　�。�
A．1：4B．1：5C．1：6D．1：7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點(diǎn)，且AB⊥CD，則$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$的最大值等于-16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，直線l過拋物線y2=4x的交點(diǎn)F且分別交拋物線及其準(zhǔn)線于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則|AB|等于（　　）
A．5B．6C．$4\sqrt{3}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0）存在關(guān)于直線x+y=1對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，$\frac{2}{3}$]D．（0，$\frac{2}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2-2x+3）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓被x軸截得的弦長為16$\sqrt{3}$，則p的值為8．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案