若點(diǎn)P在函數(shù)y=ex的圖象上，點(diǎn)Q在函數(shù)y=lnx的圖象上，則P、Q兩點(diǎn)間的最短距離為
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，可知P、Q兩點(diǎn)間的最短距離為點(diǎn)P到直線y=x的最短距離d的2倍，利用導(dǎo)數(shù)求出d即可．
解答：解：∵函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，
∴函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴P、Q兩點(diǎn)間的最短距離是點(diǎn)P到直線y=x的最短距離的2倍，
設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=ex，由ex=1得x=0，
即切點(diǎn)為（0，1），
∴d=
1
2
=
2
2
，
∴P、Q兩點(diǎn)間的最短距離為2d=
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式等式知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實(shí)數(shù)），y=f（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，
3
)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2．
（I）若點(diǎn)A(
π
2
，0)，點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)，Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時(shí)，求x0的值；
（II）當(dāng)a＞1+ln2時(shí)，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（1）若方程f（x）-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線L是函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線，且直線L與函數(shù)Y=G（X）的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P是函數(shù)y=ex-e-x-3x(-
1
2
≤x≤
1
2
)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實(shí)數(shù)），y=f（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2．
（I）若點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)，Q（x，y）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求x的值；
（II）當(dāng)a＞1+ln2時(shí)，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案