設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=1，若不等式
1
x
+
a
y
≥4對任意的x，y成立，則正實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥4B、a＞1
C、a≥1D、a＞4
分析：由題意知(x+y)(
1
x
+
a
y
)=a+1+(
y
x
+
ax
y
)≥a+1+2
a
=(
a
+1)2，所以(
a
+1)2≥4，由此可知答案．
解答：解：若不等式
1
x
+
a
y
≥4對任意的x，y成立，只要(
1
x
+
a
y
)min≥4，
因為(x+y)(
1
x
+
a
y
)=a+1+(
y
x
+
ax
y
)≥a+1+2
a
=(
a
+1)2，
即(
1
x
+
a
y
)min=(
a
+1)2，
以(
a
+1)2≥4
∴a≥1；
故選C．
點評：本題考查基本不等式的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a1，a2，a3不全為零，
（i）則
a1a2+2a2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值為
 
；
（ii）設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，令
xa1a2+ya2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值為M，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)x，y滿足x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是（　�。�
A、2B、10C、4D、40

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考數(shù)學沖刺預測試卷15（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=1，若不等式對任意的x，y成立，則正實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥4
B．a(chǎn)＞1
C．a(chǎn)≥1
D．a(chǎn)＞4

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

設(shè)正數(shù)x，y滿足x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是
[     ]
A.40
B.10
C.4
D.2

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