【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）令，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ; (2) ;(3)

【解析】試題分析：(1) 當(dāng)時(shí)，利用公式；，可得，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否適合即可；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可（3）討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)兩種情況，分別利用等差數(shù)列求和公式求和，然后利用放縮法可證明結(jié)論.

試題解析：(I)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，適合上式，

（）.

(II) ，則，

，

-得

，

.

.

(III) ,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ，

綜上所述，

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， 是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E在CD延長(zhǎng)線上，且DE=CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進(jìn)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中 =λ +μ ，則下列命題正確的是 ． （填上所有正確命題的序號(hào)）
①當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí)，λ+μ=1；
②λ+μ的最大值為3；
③若y為給定的正數(shù)，則一存在向量 和實(shí)數(shù)x，使 =x +y ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（其中 ），那么這一天6時(shí)至14時(shí)溫差的最大值是°C；與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱錐.如圖2所示.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列4個(gè)命題，其中正確的命題序號(hào)為（ ）
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

2

3

6

9

10

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為200噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}{x＞0|（x﹣3）sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案