定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線的l距離．則曲線C：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為
2
2
．
分析：由題意得曲線C表示以M（0，-4）為圓心、半徑r=
2
的圓．設(shè)A為曲線C上的動點，AB是點A到直線l的垂線段，可得當(dāng)線段AB與點M到l的垂線段重合時，AB長可達最小值．由此利用點到直線的距離公式加以計算，可得答案．
解答：解：∵曲線C方程為x2+（y+4）2=2，
∴曲線C表示以M（0，-4）為圓心、半徑r=
2
的圓．
設(shè)A為曲線C上的動點，作AB⊥直線l于點B，
可得當(dāng)線段AB與點M到l的垂線段重合時，AB長可達最小值．
∵M到直線l的距離為d=
|0+4|
2
=2
2
，
∴曲線C到直線的l距離為d-r=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題給出曲線到直線的距離的定義，求圓到定直線的距離．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•浙江）定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數(shù)a=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離；現(xiàn)已知拋物線C：x2=y-a到直線l：2x-y=0的距離等于
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，則實數(shù)a的值為
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6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，

則實數(shù)a＝______________．

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定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實數(shù)a＝______________．

 

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