7．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=x+1，求函數(shù)f（x）的解析式及值域．

分析 利用換元法令t=$\frac{2}{x}$+1，t≠1，得出f（t）=x+1=$\frac{2}{t-1}$+1=$\frac{t+1}{t-1}$，一般用x表示自變量得f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$．利用分離常數(shù)法求出函數(shù)的值域．

解答 解：f（$\frac{2}{x}$+1）=x+1，
令t=$\frac{2}{x}$+1，t≠1，
∴x=$\frac{2}{t-1}$，
∴f（t）=x+1=$\frac{2}{t-1}$+1=$\frac{t+1}{t-1}$，
∴f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$．
f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$=1+$\frac{2}{x-1}$，值域為（-∞，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評 考查了利用換元法求函數(shù)的解析式和分離常數(shù)法求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{1-2x}{x-2}}$的定義域是M，函數(shù)N={x|1＜x＜a，a＞1}．
（1）設(shè)U=R，a=2時，求M∩（∁UN）；
（2）當(dāng)M∪（∁UN）=U時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．從裝有3個白球、2個紅球的袋中任取3個，則所取的3個球中至多有1個紅球的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{9}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個學(xué)生的成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加志愿者活動，所抽取的2名同學(xué)中得分都在[80，90）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0），f（3）=2，則f（-3）=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a10+a11＜0，且a10a11＜0，Sn是其前n項和，則使Sn＜0的n的最大值為21．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)正態(tài)總體落在區(qū)間（-∞，-1）和區(qū)間（3，+∞）內(nèi)的概率相等，落在區(qū)間（-2，4）內(nèi)的概率為99.74%，求該正態(tài)總體對應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．給出下列敘述：
①若關(guān)于x的不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＜0的解集是（-∞，-1）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），則a=-2；
②若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，則x+y的最小值為16；
③已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d，若a＞b，則a-c＞b-d；
④函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程mx+ny+1=0，其中mn＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為4．
其中所有正確敘述的序號是①②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}}\right.$，則不等式x+2y≥2成立的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{8}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案