Question

矩形ABCD滿足AB=2，AD=1，點(diǎn)A、B分別在射線OM，ON上，∠MON為直角，當(dāng)C到點(diǎn)O的距離最大時(shí)，∠BAO的大小為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  3π

  8

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型

專題：三角函數(shù)的求值

分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)∠OAB=θ，則∠CBE=θ.θ∈(0，

π

2

)．可得B（0，2sinθ），C（sinθ，cosθ+2sinθ）．|OC|²=sin²θ+（cosθ+2sinθ）²
=2

2

sin(2θ-

π

4

)+3，由于θ∈(0，

π

2

)，可得(2θ-

π

4

)∈(-

π

4

，

3π

4

)．即可得出．

解答： 解：如圖所示，
建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)∠OAB=θ，則∠CBE=θ.θ∈(0，

π

2

)．
B（0，2sinθ），C（sinθ，cosθ+2sinθ）．
∴|OC|²=sin²θ+（cosθ+2sinθ）²
=1+4sinθcosθ+4sin²θ
=1+2sin2θ+2（1-cos2θ）
=2

2

sin(2θ-

π

4

)+3，
∵θ∈(0，

π

2

)，∴(2θ-

π

4

)∈(-

π

4

，

3π

4

)．
∴當(dāng)2θ-

π

4

=

π

2

，即θ=

3π

8

時(shí)，|OC|²取得最大值，2

2

+3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)的坐標(biāo)、兩角和差的正弦公式、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．