若，，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設(shè)x∈R且，則y=f（x）的周期是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．5π
【答案】分析：由，用x替換x+π得到，進(jìn)一步用x+2π替換x可得到函數(shù)y=f（x）的周期．
解答：解：
=．
所以
=．
所以y=f（x）的周期是4π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，類比推理就是根據(jù)兩類對(duì)象具有某些雷斯特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為π、
π
2
；
③若x1＞x2，則sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（-
T
2
）=0．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x≠kπ+
π
4
，tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設(shè)x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，則y=f（x）的周期是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，正確的有
1
1
個(gè)．
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）存在α∈R，使函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)；
（3）y=tanx的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，則必有
a
∥
c
；
（5）函數(shù)f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x≠kπ+
π
4
，tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設(shè)x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，則y=f（x）的周期是（　�。�
A．πB．2πC．4πD．5π

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