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15.設f(x)為奇函數(shù),且f(x)在(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù),f(-3)=0,則xf(x)>0的解集為(-∞,-3)∪(3,+∞).

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系,將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.

解答 解:不等式xf(x)>0等價為{x0fx0{x0fx0,
∵f(x)為奇函數(shù)且在(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù),f(-3)=0,
∴f(x)為奇函數(shù)且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),f(3)=0,
但當x>0時,不等式f(x)>0等價為f(x)>f(3),即x>3,
當x<0時,不等式f(x)<0等價為f(x)<f(-3),即x<-3,
綜上x>3或x<-3,
故不等式xf(x)>0的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞),
故答案為:(-∞,-3)∪(3,+∞)

點評 本題主要考查不等式的解法,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵.

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