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敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.
解：定理敘述：
若一條直線垂直于一個平面內兩條相交直線，則該直線與此平面垂直。   
證明：已知：直線,, 
求證：         
    
證明：設p是平面內任意一條直線，則只需證
設直線的方向向量分別是
只需證
 與不共線
 直線在同一平面內，
根據平面向量基本定理存在實數使得
則


所以直線垂直于平面                  
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩兩垂直，且，則三棱錐的外接球的表面積為（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐中，，.
（1）求證：平面；
（2）若為的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）在上是否存在一點,使得到平面的距離為1？若存在，求出,若不存在，請說明理由。（10分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為     (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m是平面α的一條斜線,點A∈α,l為過點A的一條動直線,那么下列情形可能出現的是 (    )
A．l∥m,l⊥αB．l⊥m,l⊥α
C．l⊥m,l∥αD．l∥m,l∥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側面由M爬到C點，最短路程是                            （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于不重合的兩個平面，給定下列條件：
①存在直線；         
②存在平面；
③內有不共線的三點到的距離相等；       
④存在異面直線
其中，可以判定平行的條件有                  （   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中的尺寸，
求：（1）這個幾何體的體積是多少?
（2）這個幾何體的表面積是多少?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的有　　　　. 
①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內;
②若直線上有無數個點不在平面α內,則∥α;
③若直線與平面α相交,則與平面α內的任意直線都是異面直線;
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
⑤若直線與平面α平行,則與平面α內的直線平行或異面;
⑥若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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