Question

（2012•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：對(duì)于所有n∈N^*，有4Sn=(an+1)2，其中S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．則

lim

n→∞

n

an

=（　�。�

• A．0
• B．1
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：令n=1求出首項(xiàng)，然后根據(jù)4a_n=4S_n-4S_n-1進(jìn)行化簡得a_n-a_n-1=2，從而得到數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，直接求出通項(xiàng)公式即可；進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：∵4S₁=4a₁=（a₁+1）²，
∴a₁=1．當(dāng)n≥2時(shí)，4a_n=4S_n-4S_n-1=（a_n+1）²-（a_n-1+1）²，
∴2（a_n+a_n-1）=a_n²-a_n-1²，又{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴a_n-a_n-1=2．?dāng)?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴a_n=2n-1．
∴

lim

n→∞

n

an

=

lim

n→∞

n

2n-1

=

lim

n→∞

1

2- 1 n

=

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，以及數(shù)列的極限．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)．