Question

13．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=2^x
• B． y=x³+x
• C． $y=-\frac{1}{x}$
• D． y=-log₂x

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域和圖象的特點(diǎn)，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，以及一次函數(shù)和y=x³的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=2^x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=x³+x的定義域?yàn)镽，且（-x）³+（-x）=-（x³+x）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
y=x³和y=x在R上都是增函數(shù)；
∴y=x³+x在R上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；
C．反比例函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=-log₂x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域和圖象的對(duì)稱性，以及反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，一次函數(shù)和y=x³的單調(diào)性．