Question

11．某種汽車在水泥路面上的剎車距離（剎車距離指汽車剎車后由于慣性往前滑行的距離）y m和汽車車速x km/h有如下關(guān)系：y=$\frac{1}{20}$x+$\frac{1}{180}$x²．
（I）在一次交通事故中，測得這種汽車的剎車距離不小于$\frac{81}{2}$m，求這輛汽車剎車前的車速的最小值；
（Ⅱ）定義剎車摩擦比值：在剎車過程中，剎車距離（m）與10倍“車重（噸）”求和后，再除以車速（km/h）所得的比值為剎車摩擦比值．若這輛汽車的車重為2噸，求這輛汽車的最小剎車摩擦比值及此時的車速．

Answer 1

分析 （Ⅰ）使得y≥$\frac{81}{2}$的x的值，解一元二次不等式即可．
（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)a（x）為剎車摩擦比值，根據(jù)定義得到解析式．

解答 解：（Ⅰ）∵y≥$\frac{81}{2}$
即y=$\frac{1}{20}$x+$\frac{1}{180}$x²≥$\frac{81}{2}$
∴x≥81
即這輛汽車剎車前的車速的最小值為81 km/h
（Ⅱ）設(shè)剎車摩擦比值為a（x），
則a（x）=$\frac{y+20}{x}$=$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{180}$x+$\frac{20}{x}$
由基本不等式得：a（x）≥$\frac{43}{60}$
這輛汽車的最小剎車摩擦比值為$\frac{43}{60}$
此時x=60km/h

點評 本題考查解一元二次不等式以及根據(jù)定義得到解析式，利用基本不等式求解．