Question

已知點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC的重心，B=，AB=1，點(diǎn)P在△ADC所在的平面區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且，則2x+y的取值范圍是________．

Answer 1

[1，2]
分析：以BA為x軸，BC為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由，得：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)在圖中陰影部分的區(qū)域內(nèi)，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為z=2x+y，何時(shí)取最大值最小值問(wèn)題解決即可．
解答：解：以BA為x軸，BC為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
由，得：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
且P點(diǎn)在圖中陰影部分的區(qū)域內(nèi)，D（，）
直線z=2x+y
過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取最大值，此時(shí)z=2，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)取得最小值，最小值為：1
故所求2x+y的取值范圍為[1，2]，
故答案為：[1，2]．
點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．