1．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
（1）求BC邊上的中線與BC邊上的高所在的直線方程
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）求出BC的中點坐標，即可求BC邊上的中線；求出高的斜率，即可求出BC邊上的高所在的直線方程；
（2）利用三角形的面積公式求△ABC的面積．

解答 解：（1）BC的中點坐標為（-1，$\frac{1}{2}$），
∴BC邊上的中線方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{4-\frac{1}{2}}{2+1}$（x+1），即7x-6y+10=0；
kBC=$\frac{3+2}{-2-0}$=-$\frac{5}{2}$，
∴BC邊上的高所在的直線方程y-4=$\frac{2}{5}$（x-2），即2x-5y+16=0①；
（2）|AB|=$\sqrt{4+36}$=2$\sqrt{10}$，|BC|=$\sqrt{4+25}$=$\sqrt{29}$，|AC|=$\sqrt{16+1}$=$\sqrt{17}$，
∴cosA=$\frac{40+17-29}{2×2\sqrt{10}×\sqrt{17}}$=$\frac{7}{\sqrt{170}}$，
∴sinA=$\frac{11}{\sqrt{170}}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{10}×\sqrt{17}×\frac{11}{\sqrt{170}}$=11．

點評 本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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13．設點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
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x24568
y3040605070
（1）畫出散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程．
可能用到公式：
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

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