Question

已知cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

）．
（1）求

4sinα-2cosα

3sinα+5cosα

的值．
（2）求

1

4

sin²α+

1

3

sinαcosα+

1

2

cos²α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，求解即可．
（2）所求表達(dá)式的分母通過平方關(guān)系式代換，然后化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，求解即可．

解答： 解：cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

）．可得-sinα=-2cosα，∴tanα=2
（1）

4sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=

4tanα-2

3tanα+5

=

4×2-2

3×2+5

=

6

11

．
（2）

1

4

sin²α+

1

3

sinαcosα+

1

2

cos²α
=

1 4 sin2α+ 1 3 sinαcosα+ 1 2 cos2α

sin2α+cos2α

=

1 4 tan2α+ 1 3 tanα+ 1 2

tan2α+1

=

1 4 ×4+ 1 3 ×2+ 1 2

4+1

=

13

30

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．