分析 將直線代入橢圓方程,通過消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用根與系數(shù)之間的關(guān)系,利用弦長公式求直線的斜率,從而得直線方程.
解答 解:設直線l與橢圓的交點坐標為M(x1,y1),N(x2,y2),
∴{y=kx+1x22+y2=1,
由消去y得消去y得(1+2k2)x2+4kx=0,
所以x1+x2=-4k1+2k2,x1x2=0,由|MN|=4√23,得(x1-x2)2+(y1-y2)2=329,
∵y1=kx1+1,y2=kx2+1,
∴y1-y2=k(x1+x2),
∴(1+k2)(x1-x2)2=329,即(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=329,
∴(1+k2)(-4k1+2k2),化簡得k4+k2-2=0,
解得k2=1,∴k=±1,
∴所求直線l的方程是y=x+1或y=-x+1.
點評 本題主要考查直線與橢圓相交時,利用弦長公式求直線方程,綜合性較強,運算量較大.
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C. | a?β,b?β,a∥b | D. | b?β,A、B∈a,C、D∈b,AC=BD |
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