若函數(shù)y＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(x)＝x2－ax＋a－1＝0得x＝1或x＝a－1，

　　當(dāng)a－1≤1，即a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意．

　　當(dāng)a－1＞1，即a＞2時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)上為減函數(shù)，在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)．

　　依題意，當(dāng)x∈(1，4)時(shí)，(x)＜0，當(dāng)x∈(6，＋∞)時(shí)，(x)＞0，

　　∴4≤a－1≤6．

　　∴5≤a≤7　∴a的取值范圍為[5，7]

　　點(diǎn)評(píng)：若本題是“函數(shù)f(x)在(1，4)上為減函數(shù)，在(4，＋∞)上為增函數(shù)．”我們便知x＝4兩側(cè)使函數(shù)(x)變號(hào)，因而需要討論、探索，屬于探索性問(wèn)題．


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設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇常州市第一中學(xué)2010級(jí)高三數(shù)學(xué)期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，對(duì)于任意t∈[1，2]，

函數(shù)g(x)＝x3＋x2[(x)＋]在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在區(qū)間(2，3)上總存在極值？

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已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在區(qū)間(2，3)上總存在極值？

(3)當(dāng)a＝2時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)＝(p－2)x＋－3，若對(duì)任意地x∈[1，2]，f(x)≥h(x)恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍

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已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)的傾斜角為45o，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

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