【題目】已知函數(shù)（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可確定的值，得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的平行關(guān)系，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最小正實(shí)數(shù)的值；（3）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性之間的關(guān)系，建立不等關(guān)系式，即可求解實(shí)數(shù)的最大值．

試題解析：（1）；

（2）將的圖象向左平移的單位可得函數(shù)的圖象．

∵是偶函數(shù)，∴直線是的一條對稱軸，

∴，∴，即（），

令可得最小正實(shí)數(shù)．

（3）當(dāng)最大時，函數(shù)在一個周期內(nèi)完整單調(diào)遞增區(qū)間就是，

故函數(shù)周期滿足，故，解得．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(4, 0)，B（2, 2），C (6, 0)，記△ABC的外接圓為⊙P．

（1）求⊙P的方程．

（2）對于線段PA上的任意一點(diǎn)G，是否存在以B為圓心的圓，在圓B上總能找到不同的兩點(diǎn)E、F，滿足=，若存在，求圓B的半徑的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業(yè)用水總量（噸）與時間（單位:小時,規(guī)定早晨六點(diǎn)時）的函數(shù)關(guān)系為,水塔的進(jìn)水量有10級,第一級每小時進(jìn)水10噸,以后每提高一級, 進(jìn)水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時打開進(jìn)水管.問該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級,既能保證該廠用水（即水塔中水不空）,又不會使水溢出?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示

（1）求上圖中的值；

（2）甲隊(duì)員進(jìn)行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）由上圖判斷甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象過點(diǎn)P ，圖象與P點(diǎn)最近的一個最高點(diǎn)坐標(biāo)為 .

(1)求函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；

(3)求使y≤0時，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若和在區(qū)間上具有時間的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值．

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