Question

【題目】已知函數(shù)（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可確定的值，得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的平行關系，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最小正實數(shù)的值；（3）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性之間的關系，建立不等關系式，即可求解實數(shù)的最大值．

試題解析：（1）；

（2）將的圖象向左平移的單位可得函數(shù)的圖象．

∵是偶函數(shù)，∴直線是的一條對稱軸，

∴，∴，即（），

令可得最小正實數(shù)．

（3）當最大時，函數(shù)在一個周期內(nèi)完整單調(diào)遞增區(qū)間就是，

故函數(shù)周期滿足，故，解得．