【題目】已知函數(shù)（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1），當時，，在上單調(diào)遞增，不存在最大值，當時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，從而得到答案.
(2)由（1）可得即，設，（*）等價于證明則，然后對進行分類討論即可得到答案.

由已知得（）

當時，，在上單調(diào)遞增，不存在最大值，不符合題意舍去；

當時，解得

當時，，當時，

故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

故

解得

（2）由已知條件得（*）

設，（*）等價于證明則

①當時，則，在上單調(diào)遞增，

當時，

故不符合題意；

②當時，當時，，當時，

故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

故由最大值

所以等價于能成立，因此能成立，

設，則

當時，，當時，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

故在處取得最小值，即，

故當，時，成立，

綜上的最小值為-1.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.

（1）求證：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.

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【題目】已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，當點在線段上運動時，二面角能否等于?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直， ， ， 為棱的中點.

（1）求證: 平面；

（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，證明：不等式恒成立（其中，）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（，0），A2（，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若（λ＞1），求證：.

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