已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，求證|ac＋bd|≤2．

答案：
解析：

　　證法一：綜合法：

　　∵a，b，c，d都是實數(shù)，

　　∴

　　

　　(8分)

　　∵，．

　　∴(10分)

　　證法二：分析法：

　　要證

　　只需證明

　　那只需證明(4分)

　　由于，，

　　則只需證明，

　　則只需證明．(6分)

　　∵a，b，c，d為實數(shù)

　　則成立．

　　即成立．(10分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

23、課本小結(jié)與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數(shù)學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是實數(shù)，求證
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數(shù)，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．

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