Question

如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響．
（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？
（2）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長？

Answer 1

分析：（1）臺(tái)風(fēng)中心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離即點(diǎn)A到直線的最短距離，求解即可求得答案；
（2）作以A為圓心，130km為半徑的圓與直線BD相交于C，D兩點(diǎn)，那么線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程，求出臺(tái)風(fēng)中心所在直線上與圓A的相交弦長，弦長除以速度即可得到臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間．

解答：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，
∵臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，
∴AE就是氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離，
在Rt△ABE中，AB=240，∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=120，
所以臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km．
（2）∵臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響，
∴作以A為圓心，130km為半徑的圓與直線BD相交于C，D兩點(diǎn)，那么線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程，
在Rt△ACE中，AC=130，AE=120，
∴CE=

AC2-AE2

=

1302-1202

=50，
∵AC=AD，AE⊥CD，
∴CE=ED=50，
∴CD=100．
∴臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)100÷20=5（小時(shí)）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意，尋找關(guān)系進(jìn)行解題．屬于中檔題．