Question

一個(gè)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

(Ⅰ)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；

(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A， 　　事件A包含的基本事件為(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5個(gè)．　2分 　　又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25(個(gè))等可能的結(jié)果，　4分 　　所以P(A)＝　6分 　　答：編號(hào)的和為6的概率為　7分 　　(Ⅱ)這種游戲規(guī)則不公平．　9分 　　設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，　10分 　　則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)： 　　(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)， 　　(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)． 　　所以甲勝的概率P(B)＝，從而乙勝的概率P(C)＝1－＝．　14分 　　由于P(B)≠P(C)，所以這種游戲規(guī)則不公平．　15分