已知點A、B的坐標分別為(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是-
1
5

(1)求M的軌跡C的方程.
(2)若點F1(-2
5
,0),F(xiàn)22
5
,0),P為曲線C上的點,∠F1PF2=
π
3
,求△F1PF2的面積.
分析:(1)利用直線的斜率公式即可得出;
(2)利用橢圓的定義及余弦定理、三角形的面積公式即可得出.
解答:解:(1)設點M(x,y),(x≠±5),則kAM=
y
x+5
,kBM=
y
x-5
,
由題意得
y
x+5
×
y
x-5
=-
1
5
,
化為
x2
25
+
y2
5
=1(x≠±5)

(2)設|PF1|=m,|PF2|=n,
由橢圓的定義可得:m+n=10,
在△PF1F2中,由余弦定理得(4
5
)2=m2+n2-2mncos60°

化為80=(m+n)2-3mn,
把m+n=10代入上式得80=102-3mn,
解得mn=
20
3

S△PF1F2=
1
2
mnsin60°
=
5
3
3

即△PF1F2的面積為
5
3
3
點評:熟練掌握橢圓的定義及余弦定理、三角形的面積公式、直線的斜率計算公式是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A,B的坐標分別是(0,-1),(0,1),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積-
12

(1)求點M軌跡C的方程;
(2)若過點D(2,0)的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點D、F(E在D、F之間),試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍(O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【理科生做】已知點A、B的坐標分別是(0,-1),(0,1),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為-1.
(1)求點M軌跡C的方程;
(2)若過點(2,0)且斜率為k的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在D、F之間),記△ODE與△ODF面積之比為λ,求關于λ和k的關系式,并求出λ取值范圍(O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A,B的坐標分別是(-1,0),(1,0),直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與BM斜率之差是2,求點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A,B的坐標分別是(0,-1),(0,1),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積為-
1
2

(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)過D(2,0)的直線l與軌跡C有兩個不同的交點時,求l的斜率的取值范圍;
(3)若過D(2,0),且斜率為
14
6
的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的E、F(E在D、F之間),求△ODE與△ODF的面積之比.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A、B的坐標分別是A(0,-1),B(0,1),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積是2,求點M的軌跡方程,并說明曲線的類型.

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