集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．

(1)若|a|＝|b|，且a與b不共線，試證明：[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)；

(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f＝，求f()·.

(1)證明：由題意有[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝(λa－λb)(a＋b)＝λ(a2－b2)＝0.∵f(a)－f(b)≠0，a＋b≠0，∴[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)．

(2)＝(2,4)，＝(1,2)，∴f()＝λ(1,2)＝(2,4)，∴λ＝2.又＝(3,6)，∴f()·＝2(3,6)·(2,4)＝60.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0).若|a|＝|b|且a，b不共線，則[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝　　　　.若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0).若|a|＝|b|且a，b不共線，則[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝　　　　.若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝　　　　.

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對任意兩個非零的平面向量和，定義.若平面向量，滿足,與的夾角，且和都在集合中，則＝(　)

A．              B．               C．1                D．

 

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設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若|a|＝|b|且a、b不共線，則(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝______

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