Question

14．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額y/百萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖；
（2）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為1億元時的利潤額．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額的表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，根據(jù)這些點分布在某直線附近判斷是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）求出線性回歸系數(shù)，可得利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
（3）將零售店某月銷售額為10千萬元代入線性回歸方程，計算出y的值，即為此月份該零售點的估計值．

解答 解：（1）銷售額與利潤額成線性相關(guān)關(guān)系；
（2）由已知數(shù)據(jù)計算得：$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
b=$\frac{112-5×6×3.4}{200-6×6×6}$=0.5，
a=3.4-0.5×6=0.4
∴y對銷售額x的回歸直線方程為：
y=0.5x+0.4；
（3）∴當(dāng)銷售額為1億元時，
將x=10代入線性回歸方程中得到y(tǒng)=5.4（千萬元）．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程．