(5分)(2011•天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為         

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解析試題分析:根據(jù)題意,利用解析法求解,以直線DA,DC分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),設(shè)P(0,b)(0≤b≤a),求出,根據(jù)向量模的計算公式,即可求得,利用完全平方式非負(fù),即可求得其最小值.
解:如圖,以直線DA,DC分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,
則A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
設(shè)P(0,b)(0≤b≤a)
=(2,﹣b),=(1,a﹣b),
=(5,3a﹣4b)
=≥5.
故答案為5.

點評:此題是個基礎(chǔ)題.考查向量在幾何中的應(yīng)用,以及向量模的求法,同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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已知向量a、b不共線,e1 =ka-b,e2 =2a+b,若e1// e2,則實數(shù)k的值為 (    )

A.B.C.D.

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與向量平行的單位向量為(    )

A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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已知O,N,P在所在平面內(nèi),且,且,則點O,N,P依次是的(   )

A.重心外心垂心 B.重心外心內(nèi)心
C.外心重心垂心 D.外心重心內(nèi)心
(注:三角形的三條高線交于一點,此點為三角型的垂心)

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如圖所示,在△ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若=m,=n,則m+n的值為________.

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