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20.已知球O表面上有三個點A、B、C滿足AB=BC=CA=3,球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的一半,則球O的表面積為( �。�
A.B.C.12πD.16π

分析 由正弦定理可得截面圓的半徑,進而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系,解方程代入球的表面積公式可得.

解答 解:由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′,
設(shè)截面圓O′的半徑為r,由正弦定理可得2r=\frac{3}{sin60°},解得r=\sqrt{3},
設(shè)球O的半徑為R,∵球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的一半,
∴由勾股定理可得r2+(\frac{R}{2}2=R2,解得R2=\frac{4}{3}r2=4,
∴球O的表面積S=4πR2=16π,
故選:D.

點評 本題考查球的表面積公式,涉及勾股定理和正弦定理,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.△ABC中,a=5,b=7,c=x,若它是銳角三角形,求c的范圍.

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20.若函數(shù)y=cosx的值域是[0,1],則x的取值范圍是[2kπ-\frac{π}{2},2kπ+\frac{π}{2}],k∈Z.

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8.設(shè)雙曲線C:\frac{y^2}{4}-x2=1,則其兩焦點的坐標(biāo)為(0,±\sqrt{5});若雙曲線C1經(jīng)過點(\sqrt{5},-2),且與雙曲線C具有相同的漸近線,則雙曲線C1的方程為x2-\frac{{y}^{2}}{4}=1.

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15.已知橢圓\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;(a>b>0)的左焦點為F(-1,0),且橢圓上的點到點F的距離最小值為\sqrt{2}-1
(1)求橢圓的方程;
(2)已知經(jīng)過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A,B,點M(-\frac{5}{4},0),證明:\overline{MA}•\overline{MB}為定值.

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5.已知函數(shù)f(x)=2x-3x2,設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=\frac{1}{4},an+1=f(an
(1)求證:對任意的n∈N*,都有0<an\frac{1}{3};
(2)求證:\frac{3}{1-3{a}_{1}}+\frac{3}{1-3{a}_{2}}+…+\frac{3}{1-3{a}_{n}}≥4n+1-4.

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12.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是區(qū)間(0,3)內(nèi)是增函數(shù)的是( �。�
A.y=log{\;}_{\frac{1}{2}}|x|B.y=cosxC.y=ex+e-xD.y=x+\frac{1}{x}

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9.將函數(shù)y=cos(x-\frac{π}{3})的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移\frac{π}{6}個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線( �。�
A.x=\frac{π}{3}B.x=\frac{π}{8}C.x=πD.x=\frac{π}{2}

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10.已知數(shù)列的前4項為2,0,2,0,則依次歸納該數(shù)列的通項不可能是(  )
A.an=(-1)n-1+1B.an=\left\{\begin{array}{l}{2,n為奇數(shù)}\\{0,n為偶數(shù)}\end{array}\right.
C.an=2sin\frac{nπ}{2}D.an=cos(n-1)π+1

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