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20．已知球O表面上有三個點A、B、C滿足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的一半，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

分析 由正弦定理可得截面圓的半徑，進而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得．

解答 解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，
設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=\frac{3}{sin60°}，解得r=\sqrt{3}，
設(shè)球O的半徑為R，∵球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的一半，
∴由勾股定理可得r2+（\frac{R}{2}）2=R2，解得R2=\frac{4}{3}r2=4，
∴球O的表面積S=4πR2=16π，
故選：D．

點評 本題考查球的表面積公式，涉及勾股定理和正弦定理，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．△ABC中，a=5，b=7，c=x，若它是銳角三角形，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)y=cosx的值域是[0，1]，則x的取值范圍是[2kπ-\frac{π}{2}，2kπ+\frac{π}{2}]，k∈Z．

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8．設(shè)雙曲線C：\frac{y^2}{4}-x2=1，則其兩焦點的坐標(biāo)為（0，±\sqrt{5}）；若雙曲線C1經(jīng)過點（\sqrt{5}，-2），且與雙曲線C具有相同的漸近線，則雙曲線C1的方程為x2-\frac{{y}^{2}}{4}=1．

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15．已知橢圓\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），且橢圓上的點到點F的距離最小值為\sqrt{2}-1．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，點M（-\frac{5}{4}，0），證明：\overline{MA}•\overline{MB}為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2x-3x2，設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=\frac{1}{4}，an+1=f（an）
（1）求證：對任意的n∈N*，都有0＜an＜\frac{1}{3}；
（2）求證：\frac{3}{1-3{a}_{1}}+\frac{3}{1-3{a}_{2}}+…+\frac{3}{1-3{a}_{n}}≥4n+1-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，3）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=log{\;}_{\frac{1}{2}}|x|B．y=cosxC．y=ex+e-xD．y=x+\frac{1}{x}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=cos（x-\frac{π}{3}）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移\frac{π}{6}個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線（　�。�
A．x=\frac{π}{3}B．x=\frac{π}{8}C．x=πD．x=\frac{π}{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則依次歸納該數(shù)列的通項不可能是（　　）
A．an=（-1）n-1+1B．an=\left\{\begin{array}{l}{2，n為奇數(shù)}\\{0，n為偶數(shù)}\end{array}\right.
C．an=2sin\frac{nπ}{2}D．an=cos（n-1）π+1

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