16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．$（0，\frac{1}{3}）$C．$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$D．$[\frac{1}{7}，1）$

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，列出不等式組，解得答案．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-1＜0}\\{7a-1≥0}\end{array}\right.$，解得：a∈$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的單調(diào)性，正確理解分段函數(shù)單調(diào)性的意義是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜2，x∈Z}，則A∪B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）是區(qū)間（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且是[0，+∞）上的減函數(shù)，則（　�。�
A．f（-3）＜f（-5）B．f（-3）＞f（-5）C．f（-3）＜f（5）D．f（-3）=f（-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)3a=4，則log23的值等于（　�。�
A．2aB．aC．$\frac{1}{a}$D．$\frac{2}{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義max{{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}x，x≥y\\ y，x＜y\end{array}$，設(shè)f（x）=max{ax-a，-logax}（x∈R+，a＞0，a≠1）．若a=$\frac{1}{4}$，則f（2）+f（${\frac{1}{2}}$）=$\frac{3}{4}$；若a＞1，則不等式f（x）≥2的解集是$\{x|0＜x≤\frac{1}{a^2}$或x≥loga（a+2）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=3，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．奇函數(shù)f（x）定義域為（-π，0）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時，有f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）sinx的解集為（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，π）B．（-π，-$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{4}$，π）C．（-$\frac{π}{4}$，0）∪（0，$\frac{π}{4}$）D．（-$\frac{π}{4}$，0）∪（$\frac{π}{4}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{3}{2}$ax2+$\frac{3}{2}$a（a∈R），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）求函數(shù)g（x）=f′（x）+（3a-1）x的極值；
（2）當(dāng)x＞1時，關(guān)于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）對任意x∈R，滿足f（x）=f（2-x）．如果方程f（x）=0恰有2016個實根，則所有這些實根之和為（　�。�
A．0B．2016C．4032D．8064

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同步練習(xí)冊答案