【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中對幾何學(xué)的研究比西方早一千多年.在該書中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵
中，
，
，鱉臑
的體積為2，則陽馬
外接球表面積的最小值為__________．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”？
2×2列聯(lián)表：
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上任意一點到兩焦點
距離之和為
，離心率為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
的斜率為
，直線
與橢圓C交于
兩點．點
為橢圓上一點，求
的面積的最大值．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的最小值
；
（2）是否存在實數(shù)
，
同時滿足下列條件：①
；②當(dāng)的定義域為
時，其值域為
.若存在，求出，的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）. 根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”. 設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以3:1獲勝的概率為（ ）
A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若直線
是曲線
的切線，求
的值.
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【題目】已知函數(shù)
定義域為
，設(shè)
.
（1）試確定
的取值范圍，使得函數(shù)
在
上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證：
；
（3）求證：對于任意的
，總存在
，滿足
，并確定這樣的
的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占
，統(tǒng)計成績后得到如下
列聯(lián)表：
分數(shù)不少于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學(xué)習(xí)時間不足5小時 | |||
合計 | 45 |
（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；
（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.
（下面的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
其中
）
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