Question

曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為

1

3

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)y=e^-2x+1求導(dǎo)，求出y在x=0處的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程，再利用面積公式進(jìn)行求解；

解答：解：∵y=e^-2x+1，
∴y′=-2e^-2x，
∴切線的斜率k=y′|_x=0=-2，且過點(diǎn)（0，2），
∴切線為：y-2=-2x，∴y=-2x+2，
∴切線與x軸交點(diǎn)為：（1，0），與y=x的交點(diǎn)為（

2

3

，

2

3

），
∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為：s=

1

2

×1×

2

3

=

1

3

，
故答案為：

1

3

；

點(diǎn)評(píng)：此題利用導(dǎo)數(shù)研究曲線山的點(diǎn)的切線，注意斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題．