Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：在楊輝三角中，第m條斜線（從左上到右下）上前n個(gè)數(shù)字的和，等于第m+1條斜線上的第n個(gè)數(shù)，即

C +C+C+…+C =C（r為第m條斜線上第一個(gè)數(shù)所在的行數(shù)）.

Answer 1

證明：對(duì)N^*中某確定的r，對(duì)n=1，2，…作數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=C+C=1+（r+1）=r+2=C=右邊，∴等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即

C+C+C+…+C=C，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=C+C+C+…+C+C=C+C=C

=C=右邊.

∴當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立.

由（1）（2）知對(duì)于n∈N^*等式均成立.

同理對(duì)r取N^*中其他確定值時(shí)也可證明.

綜上，C+C+C+…+C=C.

點(diǎn)評(píng)：①用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意的正整數(shù)n都成立必須針對(duì)確定的r.②注意組合數(shù)性質(zhì)C+C=C的使用（n≥m）.