【題目】若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：法一：(換元法)
設(shè)t＝2x(t>0)，則原方程可變?yōu)閠2＋at＋a＋1＝0，(*)
原方程有實(shí)根，即方程(*)有正根．
令f(t)＝t2＋at＋a＋1.
①若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1 ， t2 ，
則 解得－1＜a≤2－2 ；
②若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根，不合題意，舍去)，則f(0)＝a＋1<0，解得a<－1；
③當(dāng)a＝－1時(shí)，t＝1，x＝0符合題意．
綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]．
法二：(分離變量法)
由方程，解得a＝－ ，設(shè)t＝2x(t>0)，
則a＝－ ＝－
＝2－ ，其中t＋1>1，
由基本(均值)不等式，得(t＋1)＋ ≥2 ，當(dāng)且僅當(dāng)t＝ －1時(shí)取等號(hào)，故a≤2－2 .
綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]．
【解析】先換元，令t=2x ， 則關(guān)于 t 方程為t2+at+a+1=0 有實(shí)根，令,結(jié)合基本不等式即可解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．或者用分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R， ＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形 中， ， 是 的中點(diǎn)，將三角形 沿 翻折到圖②的位置，使得平面 平面 .

（1）在線段 上確定點(diǎn) ，使得 平面 ，并證明；
（2）求 與 所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn) 、 滿足條件：① 、 都在函數(shù) 的圖像上；② 、 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) 是函數(shù) 的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì) 與 看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù) ,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）對(duì)．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是( )
A.a>c>b>d
B.a>b>c>d
C.c>d>a>b
D.c>a>b>d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“拋物線 的準(zhǔn)線方程為 ”是“拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)重合”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講
已知 ，
（Ⅰ）若 ，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 時(shí)， 的解集為空集，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A 經(jīng)過點(diǎn) ，并且與圓 相切.
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè) 為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 且斜率為 的直線 交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)？ 是與m無關(guān)的定值，并求出該值定值.

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